สูตรลับคือ เงินต้นคงเหลือ = Present value ของกระแสเงินสดที่ยังไม่ได้จ่าย

เงินเฟ้อที่เกิดจากต้นทุนหรือวัตถุดิบขึ้นราคา ทำให้ขายแพงขึ้นเรียกว่า‬ Cost Push Inflation

มีคนอยากซื้อของนี้หลายคน ทำให้คนขายตั้งแพงขึ้น ถึงแม้จะแพงก็ยังมีคนซื้อเรียกว่า Demand Pull Inflation

เนื้อหามาจาก

https://www.facebook.com/Econ4Khon/photos/a.1451962691773262.1073741828.1449817225321142/1453753418260856/?type=1&fref=nf

เทคนิคลัดการกดเครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณราคาตราสารหนี้ด้วย forward rate

ลองมาดูตัวอย่างโจทย์และดูรูปภาพประกอบนะครับ
The current 1-year rate, S1, is 4%, the 1-year forward rate for lending from time = 1 to time = 2 is 1y1y = 5%, and the 1-year forward rate for lending from time = 2 to time = 3 is 2y1y = 6%. Value a 3-year annual-pay bond with 5% coupon and a par value of $1,000.

จากโจทย์เราจะเขียนกระแสเงินได้ตามรูปคือปีที่ 1 และ 2 จะมีรับดอกเบี้ย $50 ส่วนปีที่ 3 ได้เงินต้นและดอกเบี้ยรวม $1,050

วิธีการคิดก็คิดลดมาทีละปีแล้วรวมกับกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นในปีนั้นตามรูป
ปีที่ 3 มีกระแสเงินสด $1,050 ก็คิดลดมาที่ปี่ที่ 2 ด้วยอัตราคิดลด 2y1y=6% แล้วก็เอามาบวกกับกระแสเงิน ณ ปีที่ 2 แล้วคิดลดมาที่ปีที่ 1 และรวมกับกระแสเงินสด ณ ปีที่ 1 คิดลดมาเป็นมูลค่าปัจจุบัน

เห็นไหมครับถ้าเรากดเครื่องคิดเลขเป็น Step ดังกล่าวเอาไม่จำเป็นต้องใช้กระดาษทดเลยก็ได้ และทำให้เลยทำโจทย์ได้เร็วอีกด้วย

หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับคนที่กำลังเตรียมสอบ CFA นะครับ

วันนี้จะขอนำเสนอความหมายของสูตรการหา Beta นะครับเพราะถ้าเราเข้าใจความหมายจะทำให้เราจำได้ง่ายขึ้น อาจจะยาวหน่อยแต่อยากให้ทุกคนลองอ่านกันดูนะครับ
จริง ๆ สูตรการหา Beta คือ
1. Beta = [correlation(i,m) x stdev(i)]/stdev(m) หรือ
2. Beta = covariance(i,m)/variance(m)
ทั้งสูตร 1 และ 2 ได้ค่าเท่ากัน เพราะ
covariance(i,m) = correlation(i,m) x stdev(i) x stdev(m) นั่นเอง
แต่การแปลความหมายให้เกิดความเข้าใจจะใช้สูตร 1. ง่ายกว่าครับ

m คือ Market portfolio ซึ่งเป็น Portfolio ที่ประกอบไปด้วยหลักทรัพย์หลายตัวจึงเป็น Portfolio ที่มีการ well diversify ทำให้ stdev(m) จึงเหลือเฉพาะ Systematic Risk เท่านั้น ดังนั้น stdev(m) จึงเป็นความเสี่ยง Systematic risk ของ Market portfolio เพราะ market portfolio ไม่มี Unsystematic risk เหลืออยู่แล้ว

i คือหลักทรัพย์แต่ละตัว ทำให้ stdev(i) ประกอบด้วยไปด้วยความเสี่ยงที่เป็น Systematic risk กับ Unsystematic risk รวมกัน

correlation(i,m) เป็นตัววัดว่าหลักทรัพย์มีพฤติกรรมเหมือน market portfolio มากหรือน้อย
– ถ้า correlation(i,m) มากแสดงว่าหลักทรัพย์เคลื่อนที่เหมือน market portfolio ซึ่งเป็น Systematic Risk ดังนั้น ถ้า correlation มากจะทำให้ความเสี่ยงของหลักทรัพย์มีส่วนที่เป็น Systematic Risk เยอะ
– ถ้า correlation(i,m) น้อยแสดงว่าหลักทรัพย์เคลื่อนที่ในรูปแบบลักษณะเฉพาะของตัวเอง ดังนั้น ถ้า correlation น้อยจะทำให้ความเสี่ยงของหลักทรัพย์มีส่วนที่เป็น Unsystematic Risk เยอะ

อย่าลืมนะครับว่าค่า correlation มีค่าอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1

ดังนั้น correlation(i,m) จึงเป็นค่าที่บอกว่าความเสี่ยงทั้งหมด (Total Risk) ของหลักทรัพย์ มีส่วนที่เป็น Systematic Risk ในสัดส่วนเท่าไหร่

สรุปได้ว่า correlation(i,m) x stdev(i) จึงเป็นส่วนที่เป็น Systematic Risk ของหลักทรัพย์นั่นเอง

สุดท้าย Beta = [correlation(i,m) x stdev(i)]/stdev(m) จึงเป็นการนำ Systematic risk ของหลักทรัพย์มาเทียบกับ Systematic risk ของ market portfolio เพราะฉะนั้น Beta จึงค่าที่บอกว่า Systematic Risk ของหลักทรัพย์มีค่าเป็นกี่เท่าของ Systematic Risk ของ Portfolio นั่นเอง

และสมการ CAPM
E(Ri) – Rf = Beta x [E(Rm) – Rf] เป็นสมการที่บอกว่า หลักทรัพย์ควรจะได้รับผลตอบแทนชดเชยความเสี่ยง (excess return over risk free) มากหรือน้อยขึ้นกับว่าหลักทรัพย์นั้นมี Systematic Risk เป็นกี่เท่าของ Market portfolio

ถ้าหลักทรัพย์นั้นมี Systematic Risk เป็น 1.1 เท่าของ market portfolio (Beta = 1.1) หลักทรัพย์นั้นก็ควรจะได้รับผลตอบแทนชดเชยความเสี่ยงเป็น 1.1 เท่าของผลตอบแทนที่ชดเชยความเสี่ยงที่ Market portfolio ได้รับ

ถ้าหลักทรัพย์นั้นมี Systematic Risk เท่ากับ market portfolio (Beta = 1) หลักทรัพย์นั้นก็ควรจะได้รับผลตอบแทนชดเชยความเสี่ยงเท่ากับMarket portfolio

ถ้าหลักทรัพย์นั้นมี Systematic Risk เป็น 0.9 เท่าของ market portfolio (Beta = 0.9) หลักทรัพย์นั้นก็ควรจะได้รับผลตอบแทนชดเชยความเสี่ยงเป็น 0.9 เท่าของผลตอบแทนที่ชดเชยความเสี่ยงที่ Market portfolio ได้รับ

เห็นไหมครับว่าถ้าเราค่อย ๆ เรียบเรียงความคิดและทำความเข้าใจสูตรของการคำนวณ Beta และ CAPM เราจะเข้าใจได้ไม่ยากเลยและสามารถจำได้ง่ายด้วย สามารถเอาไปใช้ในการทำงานจริงได้เพราะเรารู้จริง แต่ถ้าเราเอาแต่จำไปเพื่อไปสอบมันจะลืมง่าย พอสอบเสร็จก็ทิ้งไปหมดไม่เกิดประโยชน์ใด ๆ ทางสถาบันเน้นสอนให้เข้าใจก่อน แล้วค่อยจำจึงเป็นการจำอย่างมีหลักการและสามารถเอาไปใช้งานได้จริงครับ

หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับคนที่กำลังเตรียมสอบ CFA นะครับ

เรื่องที่นักเรียนมักเข้าใจผิดเป็นจำนวนมากคือกรณีการซื้อขายโดยใช้ข่าวลือซึ่งเป็นข้อมูลลับจะผิด Standard ใด

ลองตอบกันดูก่อนนะครับแล้วค่อยดูเฉลย

ข้อนี้ต้องตอบ B. ครับ จริง ๆ แล้วการซื้อขายโดยใช้ข่าวลือแล้วไม่ได้วิเคราะห์ให้ดีก่อนจะผิดเรื่อง Diligent and Reasonable Basis ครับ และไม่ผิดเรื่อง Material nonpublic information เพราะ Standard ใน CFA กล่าวไว้อย่างชัดเจนว่าข่าวลือต่าง ๆ หรือข้อมูลที่แหล่งที่มาไม่น่าเชื่อถือ หรือที่มาไม่ชัดเจนให้ถือว่าเป็น Non-material information ทั้งหมด ดังนั้นการใช้ Non-material information จะไม่ผิดเรื่อง Material nonpublic information แต่จะไปผิดเรื่อง Diligent and Reasonable basis เพราะคุณไม่มีความรอบคอบและไม่ได้ตั้งใจตรวจสอบข้อมูลอย่างดีพอก่อนที่จะนำมาใช้ในการวิเคราะห์ ดังนั้นถ้าเอาข่าวลือมาใช้โดยไม่ทำการตรวจสอบให้ดีก่อนจะผิดเรื่อง Diligent and Reasonable basis แต่ไม่ผิดเรื่อง Material nonpublic information

หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับคนที่กำลังเตรียมสอบ CFA นะครับ

เทคนิคการจำลำดับความมากน้อยของ Mean,Median และ Mode ในกรณีที่การกระจายตัวของข้อมูลเป็นรูปแบบ Positive Skewness หรือ Negative Skewness

ลองคิดง่าย ๆ ว่าถ้ามีเพื่อนคนนึงเก่งมากทำคะแนนสอบได้เยอะกว่าเพื่อนคนอื่น ๆ คิดว่าการกระจายตัวของคะแนนจะเป็นรู้แบบไหน คำตอบก็คือจะเป็นแบบ Positive Skewness ใช่ไหมครับ และปกติเราก็จะชอบพูดเสมอ ๆ ว่ามีคนฉุด mean ขึ้นใช่ไหมครับ นั่นแหละจึงเป็นเหตุผลว่า Positive Skewness จะมี Mean สูงกว่า Median และ Mode

ในทางกลับกันถ้าใน Class ของเรามีเพื่อนที่ส่งกระดาษเปล่าเสมอ ๆ รูปแบบการกระจายตัวของคะแนนย่อมเป็นแบบ Negative Skewness เราก็จะขอบคุณเขาที่เขาช่วยทำให้ Mean ลดลงใช่ไหมครับ ดังนั้น Negative Skewness จึงมี Mean ต่ำกว่า Median และ Mode

ที่นี้มาถึง Median กับ Mode บ้างว่าอะไรมาก่อนอะไร วิธีจำก็คือชื่อมันบอกอยู่แล้วว่า Median ซึ่งแปลว่าตรงกลาง ดังนั้น Median จึงอยู่ระหว่าง Mean และ Mode เสมอ

และสุดท้ายถ้า Skewness =0 จะทำให้ Mean=Mode=Median

หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับผู้ที่กำลังเตรียมสอบ CFA Level I นะครับ

การคำนวณ Present value ของกระแสเงินสดรูปแบบ Perpetuity มีสูตรง่าย ๆ ว่า PV = PMT/r จริง ๆ ก็สามารถจำสูตรเข้าไปสอบเลยก็ได้ แต่ในเนื้อหาของ CFA มีสูตรให้จำเยอะมาก ทำให้การจำโดยไม่มีเหตุผลประกอบทุกสูตร จึงเป็นเรื่องที่ยากมาก ทางสถาบันเราจึงเน้นการสอนให้เข้าใจเหตุผลก่อนแล้วความจำจะตามมาทีหลังโดยอัตโนมัติ

ลองดูวิธีคิดแบบนี้นะครับจะช่วยให้จำสูตรนี้ได้ง่ายขึ้นและเป็นธรรมชาติ

สมมุติว่าถ้าคุณซื้อหุ้นมาในราคา 10 บาท และหุ้นนั้นสัญญาว่าจะจ่ายปันผล 1 บาททุกปี ตลอดไป (perpetuity) ถามว่าคุณได้อัตราผลตอบแทนปีละกี่เปอร์เซ็นต์?

คิดง่าย ๆ ก็คือ r = PMT/PV = 1/10 = 10% ใช่ไหมครับ

จากโจทย์เมื่อกี้นี้ สามารถสรุปได้ว่า r=PMT/PV ดังนั้นถ้าเรากลับโจทย์นิดหน่อยเป็น

สมมุติว่าถ้าคุณจะซื้อหุ้นที่ได้ปันผลปีละ 1 บาททุกปีตลอดไป (perpetuity) และถ้าคุณต้องการอัตราผลตอบแทนต่อปี 10% คุณจะซื้อหุ้นนี้ที่ราคาเท่าไหร่
r=PMT/PV => PV = PMT/r = 1/0.1 = 10 บาท

เห็นไหมครับสูตร PV = PMT/r ถ้าเราจำดื้อ ๆ โดยไม่รู้ที่มามันก็ลืมได้ง่าย แต่ถ้าเรารู้ที่มาคือ r=PMT/PV เราจะจำได้โดยไม่ลืมแล้วครับ

เส้น LM ซึ่งเป็นสมการ MV = PY เป็นเรื่องที่นักเรียน CFA Level I ส่วนใหญ่สงสัยกันมากว่ามันมีความหมายว่าอย่างไร และเป็นจุดสำคัญจุดนึงที่ทำให้นักเรียนส่วนใหญ่เรียนวิชาเศรษฐศาสตร์ไม่รู้เรื่อง

ผมจึงขอยกตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่าย ๆ โดยให้ดูรูปข้างล่างประกอบ แบบนี้แล้วกันนะครับ

สมมุติให้แบงค์ชาติพิมพ์แบงค์ 100 บาทออกมา 1 ใบ แล้ว แบงค์ใบนั้นได้เริ่มต้นไปอยู่ในมือของนาย A

นาย A ยังไม่คิดจะใช้เงิน จึงเก็บเงินไว้ในกระเป๋าตัวเอง 10 บาท และเอาไปฝากธนาคาร 90 บาท

นาย B ไม่มีเงินแต่ต้องการใช้เงินจึงไปยืมจากธนาคารมา 90 บาทแล้วเอาไปซื้อของกับ นาย C ทำให้เงิน 90 บาทไปอยู่ที่นาย C และเมื่อมีการซื้อขายเกิดขึ้น จึงเกิด GDP = 90 บาท

นาย C ยังไม่คิดจะใช้เงิน จึงเก็บเงินไว้ในกระเป๋าตัวเอง 10 บาท และเอาไปฝากธนาคาร 80 บาท

นาย D ไม่มีเงินแต่ต้องการใช้เงินจึงไปยืมจากธนาคารมา 80 บาทแล้วเอาไปซื้อของกับ นาย E ทำให้เงิน 80 บาทไปอยู่ที่นาย E และเมื่อมีการซื้อขายเกิดขึ้น ทำให้มี GDP ทั้งหมด 170 บาท

การฝาก การยืม และซื้อขายวนไปเรื่อย ๆ จาก E->F->A->B->C->D->E->F ทำให้เงินเกิดการเปลี่ยนมือไปเรื่อยๆ จนรอบสุดท้ายไปถึงนาย F เกิดเป็น GDP ทั้งระบบ 390 บาท

จากกระบวนการดังกล่าวจะเห็นว่าแบงค์ชาติพิมพ์เงินแค่ 100 บาท แต่การเปลี่ยนมือทำให้เกิดเป็น GDP ทั้งหมด 390 บาท
ซึ่ง
PY คือ Nominal GDP = 390 บาท
M คือ Money Supply = 100 บาท
V คือ Velocity of money = 3.9 ซึ่งคือความหมายว่าเงินมีการเปลี่ยนมือเร็วแค่ไหน
ดังนั้นถ้าเงินมีการเปลี่ยนมือเร็วขึ้น Nominal GDP ก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย

Y คือ Real GDP ซึ่งเป็น GDP ที่ adjust ด้วยเงินเฟ้อแล้ว
P คือ GDP Deflator ซึ่งเป็นระดับราคา
หมายเหตุ Nominal GDP = Real GDP x GDP Deflator ซึ่งเป็นเนื้อหาตอนต้นของบทเดียวกับ MV=PY

จุดสำคัญคือ Velocity of money จะสังเกตได้ว่าถ้าแต่ละคนเก็บเงินไว้ที่ตัวเองน้อย และเอาไปฝากธนาคารเยอะขึ้น เงินจะยิ่งหมุนเร็วขึ้น GDP ของทั้งระบบจะสูงขึ้น
แต่ถ้าคนเก็บเงินไว้กับตัวเองเยอะขึ้นเอาไปฝากธนาคารน้อยลง การหมุนของเงินจะช้าลง ทำให้ GDP ของทั้งระบบจะน้อยลง

คนจะฝากเงินเยอะหรือน้อยจะขึ้นอยู่กับดอกเบี้ยในตลาดถ้าดอกเบี้ยสูงขึ้นก็มีแรงจูงใจให้คนฝากเงินเยอะขึ้น เงินจะหมุนเร็ว
ถ้าดอกเบี้ยต่ำแรงจูงใจในการฝากเงินจะน้อยลง เงินจะหมุนช้าลง

ดังนั้น Velocity of money กับดอกเบี้ยในตลาดจึงมีความสัมพันธ์เชิงบวกนั่นเอง

หวังว่าจะเป็นประโยชน์กับคนที่กำลังเตรียมสอบ CFA Level I นะครับ

สิ่งที่นักเรียนชอบเข้าใจผิดเกี่ยวกับ EURIBOR กับ LIBOR ว่าเป็นสกุลเงินอะไรกันแน่

คำตอบคือ

ทั้ง LIBOR และ EURIBOR เป็นชื่อของตลาดการกู้และยืมระหว่างธนาคาร (Interbank borrowing and lending) ครับ